الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = 3^{x} - 13$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 3^{x} - 13$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3^{x} - 13 = 0$ .

$3^{x} - 13 = 0$

خطوة 1.2.2

أضف $13$ إلى كلا المتعادلين.

$3^{x} = 13$

خطوة 1.2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{x}) = \ln (13)$

خطوة 1.2.4

وسّع $\ln (3^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (3) = \ln (13)$

خطوة 1.2.5

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = \ln (13)$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = \ln (13)$ على $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (13)}{\ln (3)}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (13)}{\ln (3)}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (13)}{\ln (3)}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{\ln (13)}{\ln (3)}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 3^{0} - 13$

خطوة 2.2

بسّط $3^{0} - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y = 1 - 13$

خطوة 2.2.2

اطرح $13$ من $1$ .

$y = - 12$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 12)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{\ln (13)}{\ln (3)}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 12)$

خطوة 4