الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = 2 x^{2} + 7 x - 14$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 2 x^{2} + 7 x - 14$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} + 7 x - 14 = 0$ .

$2 x^{2} + 7 x - 14 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 7$ و $c = - 14$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 14)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.1.3

أضف $49$ و $112$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{4}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.1.3

أضف $49$ و $112$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{4}$

خطوة 1.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{161}}{4}$

خطوة 1.2.5.4

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{161}}{4}$

خطوة 1.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{161}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{161})}{4}$

خطوة 1.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{161})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{161})}{4}$

خطوة 1.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 - \sqrt{161}}{4}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $49$ و $112$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{4}$

خطوة 1.2.6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{161}}{4}$

خطوة 1.2.6.4

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{161}}{4}$

خطوة 1.2.6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{161}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{161})}{4}$

خطوة 1.2.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (7) - (\sqrt{161})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{161})}{4}$

خطوة 1.2.6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 + \sqrt{161}}{4}$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{7 - \sqrt{161}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{161}}{4}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{7 - \sqrt{161}}{4}, 0), (- \frac{7 + \sqrt{161}}{4}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 14$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 7 (0) - 14$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 14$

خطوة 2.2.3

بسّط $2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 2 \cdot 0 + 7 (0) - 14$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 0 + 7 (0) - 14$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $7$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 14$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 14$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $14$ من $0$ .

$y = - 14$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 14)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{7 - \sqrt{161}}{4}, 0), (- \frac{7 + \sqrt{161}}{4}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 14)$

خطوة 4