الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = {(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = {(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2)$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2) = 0$ .

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2) = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $9$ في $- 2$ .

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x - 18 = 0$

خطوة 1.2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أخرِج العامل ${(x - 2)}^{2}$ من ${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

أخرِج العامل ${(x - 2)}^{2}$ من ${(x - 2)}^{3}$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 2) - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x - 18 = 0$

خطوة 1.2.3.1.2

أخرِج العامل ${(x - 2)}^{2}$ من $- 6 {(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \cdot - 6 + 9 x - 18 = 0$

خطوة 1.2.3.1.3

أخرِج العامل ${(x - 2)}^{2}$ من ${(x - 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \cdot - 6$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 2 - 6) + 9 x - 18 = 0$

خطوة 1.2.3.2

اطرح $6$ من $- 2$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 x - 18 = 0$

خطوة 1.2.3.3

أخرِج العامل $9$ من $9 x - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x) - 18 = 0$

خطوة 1.2.3.3.2

أخرِج العامل $9$ من $- 18$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

خطوة 1.2.3.3.3

أخرِج العامل $9$ من $9 x + 9 \cdot - 2$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x - 2) = 0$

خطوة 1.2.3.4

أخرِج العامل $x - 2$ من ${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.4.1

أخرِج العامل $x - 2$ من ${(x - 2)}^{2} (x - 8)$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + 9 (x - 2) = 0$

خطوة 1.2.3.4.2

أخرِج العامل $x - 2$ من $9 (x - 2)$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + (x - 2) \cdot 9 = 0$

خطوة 1.2.3.4.3

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + (x - 2) \cdot 9$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8) + 9) = 0$

خطوة 1.2.3.5

وسّع $(x - 2) (x - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 2) (x (x - 8) - 2 (x - 8) + 9) = 0$

خطوة 1.2.3.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 (x - 8) + 9) = 0$

خطوة 1.2.3.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

خطوة 1.2.3.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

خطوة 1.2.3.6.1.2

انقُل $- 8$ إلى يسار $x$ .

$(x - 2) (x^{2} - 8 x - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

خطوة 1.2.3.6.1.3

اضرب $- 2$ في $- 8$ .

$(x - 2) (x^{2} - 8 x - 2 x + 16 + 9) = 0$

خطوة 1.2.3.6.2

اطرح $2 x$ من $- 8 x$ .

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 16 + 9) = 0$

خطوة 1.2.3.7

أضف $16$ و $9$ .

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

خطوة 1.2.3.8

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.8.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

خطوة 1.2.3.8.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 1.2.3.8.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

خطوة 1.2.3.8.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$(x - 2) {(x - 5)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة ${(x - 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة ${(x - 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 5)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 1.2.6.2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) {(x - 5)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 2, 5$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2, 0), (5, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {(0 - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {(0 - 2)}^{2} + 9 (0 - 2)$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = {((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

خطوة 2.2.5

بسّط ${((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

اطرح $2$ من $0$ .

$y = {(- 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

خطوة 2.2.5.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$y = - 8 - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

خطوة 2.2.5.1.3

اطرح $2$ من $0$ .

$y = - 8 - 6 {(- 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

خطوة 2.2.5.1.4

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = - 8 - 6 \cdot 4 + 9 ((0) - 2)$

خطوة 2.2.5.1.5

اضرب $- 6$ في $4$ .

$y = - 8 - 24 + 9 ((0) - 2)$

خطوة 2.2.5.1.6

اطرح $2$ من $0$ .

$y = - 8 - 24 + 9 \cdot - 2$

خطوة 2.2.5.1.7

اضرب $9$ في $- 2$ .

$y = - 8 - 24 - 18$

خطوة 2.2.5.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

اطرح $24$ من $- 8$ .

$y = - 32 - 18$

خطوة 2.2.5.2.2

اطرح $18$ من $- 32$ .

$y = - 50$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 50)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2, 0), (5, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 50)$

خطوة 4