الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = - 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$ .

$- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $- 0.03$ من $- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $- 0.03$ من $- 0.03 x^{2}$ .

$- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $- 0.03$ من $1.02 x$ .

$- 0.03 x^{2} - 0.03 (- 34 x) + 1.8 = 0$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $- 0.03$ من $1.8$ .

$- 0.03 x^{2} - 0.03 (- 34 x) - 0.03 \cdot - 60 = 0$

خطوة 1.2.2.4

أخرِج العامل $- 0.03$ من $- 0.03 (x^{2}) - 0.03 (- 34 x)$ .

$- 0.03 (x^{2} - 34 x) - 0.03 \cdot - 60 = 0$

خطوة 1.2.2.5

أخرِج العامل $- 0.03$ من $- 0.03 (x^{2} - 34 x) - 0.03 (- 60)$ .

$- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$ على $- 0.03$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$ على $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60)}{- 0.03} = \frac{0}{- 0.03}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.03$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60)}{- 0.03} = \frac{0}{- 0.03}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 34 x - 60$ على $1$ .

$x^{2} - 34 x - 60 = \frac{0}{- 0.03}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 0.03$ .

$x^{2} - 34 x - 60 = 0$

خطوة 1.2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 34$ و $c = - 60$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{34 \pm \sqrt{{(- 34)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $- 34$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $1156$ و $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $1396$ بالصيغة $2^{2} \cdot 349$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $1396$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

خطوة 1.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ارفع $- 34$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.3

أضف $1156$ و $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4

أعِد كتابة $1396$ بالصيغة $2^{2} \cdot 349$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $1396$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

خطوة 1.2.7.3

بسّط $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

خطوة 1.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 17 + \sqrt{349}$

خطوة 1.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

ارفع $- 34$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.3

أضف $1156$ و $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.4

أعِد كتابة $1396$ بالصيغة $2^{2} \cdot 349$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $1396$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

خطوة 1.2.8.3

بسّط $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

خطوة 1.2.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 17 - \sqrt{349}$

خطوة 1.2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 17 + \sqrt{349}, 17 - \sqrt{349}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(17 + \sqrt{349}, 0), (17 - \sqrt{349}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 0.03 \cdot 0^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

خطوة 2.2.3

بسّط $- 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 0.03 \cdot 0 + 1.02 (0) + 1.8$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 0.03$ في $0$ .

$y = 0 + 1.02 (0) + 1.8$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $1.02$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 1.8$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 1.8$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $0$ و $1.8$ .

$y = 1.8$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1.8)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(17 + \sqrt{349}, 0), (17 - \sqrt{349}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1.8)$

خطوة 4