الرياضيات المتناهية الأمثلة

$0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

خطوة 1

اكتب $0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$ في صورة معادلة.

$y = 0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $0.15 x^{2} - 1.5 x - 9 = 0$ .

$0.15 x^{2} - 1.5 x - 9 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $0.15$ من $0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $0.15$ من $0.15 x^{2}$ .

$0.15 (x^{2}) - 1.5 x - 9 = 0$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل $0.15$ من $- 1.5 x$ .

$0.15 (x^{2}) + 0.15 (- 10 x) - 9 = 0$

خطوة 2.2.2.3

أخرِج العامل $0.15$ من $- 9$ .

$0.15 x^{2} + 0.15 (- 10 x) + 0.15 \cdot - 60 = 0$

خطوة 2.2.2.4

أخرِج العامل $0.15$ من $0.15 x^{2} + 0.15 (- 10 x)$ .

$0.15 (x^{2} - 10 x) + 0.15 \cdot - 60 = 0$

خطوة 2.2.2.5

أخرِج العامل $0.15$ من $0.15 (x^{2} - 10 x) + 0.15 \cdot - 60$ .

$0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$

خطوة 2.2.3

اقسِم كل حد في $0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$ على $0.15$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم كل حد في $0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$ على $0.15$ .

$\frac{0.15 (x^{2} - 10 x - 60)}{0.15} = \frac{0}{0.15}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.15 (x^{2} - 10 x - 60)}{0.15} = \frac{0}{0.15}$

خطوة 2.2.3.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 10 x - 60$ على $1$ .

$x^{2} - 10 x - 60 = \frac{0}{0.15}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $0.15$ .

$x^{2} - 10 x - 60 = 0$

خطوة 2.2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 10$ و $c = - 60$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 60$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.3

أضف $100$ و $240$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.4

أعِد كتابة $340$ بالصيغة $2^{2} \cdot 85$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $340$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

خطوة 2.2.6.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

خطوة 2.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 60$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.3

أضف $100$ و $240$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.4

أعِد كتابة $340$ بالصيغة $2^{2} \cdot 85$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $340$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

خطوة 2.2.7.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

خطوة 2.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 5 + \sqrt{85}$

خطوة 2.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 60$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.3

أضف $100$ و $240$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.4

أعِد كتابة $340$ بالصيغة $2^{2} \cdot 85$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $340$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

خطوة 2.2.8.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

خطوة 2.2.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 5 - \sqrt{85}$

خطوة 2.2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 5 + \sqrt{85}, 5 - \sqrt{85}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(5 + \sqrt{85}, 0), (5 - \sqrt{85}, 0)$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0.15 \cdot 0^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

خطوة 3.2.3

بسّط $0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0.15 \cdot 0 - 1.5 \cdot 0 - 9$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب $0.15$ في $0$ .

$y = 0 - 1.5 \cdot 0 - 9$

خطوة 3.2.3.1.3

اضرب $- 1.5$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

خطوة 3.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 9$

خطوة 3.2.3.2.2

اطرح $9$ من $0$ .

$y = - 9$

خطوة 3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 9)$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(5 + \sqrt{85}, 0), (5 - \sqrt{85}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 9)$

خطوة 5