الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} - 16 x + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$x^{2} - 16 x + {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 64 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $x^{2} - 16 x + {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{2} - 16 x + 0 - 10 \cdot 0 + 64 = 0$

خطوة 1.2.1.1.2

اضرب $- 10$ في $0$ .

$x^{2} - 16 x + 0 + 0 + 64 = 0$

خطوة 1.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 16 x + 0 + 0 + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

أضف $x^{2} - 16 x$ و $0$ .

$x^{2} - 16 x + 0 + 64 = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

أضف $x^{2} - 16 x$ و $0$ .

$x^{2} - 16 x + 64 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x^{2} - 16 x + 8^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 8$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 1.2.4

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(8, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

${(0)}^{2} - 16 \cdot 0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(0)}^{2} - 16 \cdot 0 + y^{2} - 10 y + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 - 16 \cdot 0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $- 16$ في $0$ .

$0 + 0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

خطوة 2.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + 0 + y^{2} - 10 y + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $0$ و $y^{2}$ .

$y^{2} - 10 y + 64 = 0$

خطوة 2.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 10$ و $c = 64$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 64)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $64$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4.1.3

اطرح $256$ من $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 156}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 156$ بالصيغة $- 1 (156)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 156}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (156)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4.1.7

أعِد كتابة $156$ بالصيغة $2^{2} \cdot 39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $156$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{39})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$

خطوة 2.2.4.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$ .

$y = 5 \pm i \sqrt{39}$

خطوة 2.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $64$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.3

اطرح $256$ من $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 156}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 156$ بالصيغة $- 1 (156)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 156}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (156)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.7

أعِد كتابة $156$ بالصيغة $2^{2} \cdot 39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $156$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{39})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$

خطوة 2.2.5.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$ .

$y = 5 \pm i \sqrt{39}$

خطوة 2.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 5 + i \sqrt{39}$

خطوة 2.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $64$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.3

اطرح $256$ من $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 156}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.4

أعِد كتابة $- 156$ بالصيغة $- 1 (156)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 156}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (156)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.7

أعِد كتابة $156$ بالصيغة $2^{2} \cdot 39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $156$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{39})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$

خطوة 2.2.6.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$ .

$y = 5 \pm i \sqrt{39}$

خطوة 2.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 5 - i \sqrt{39}$

خطوة 2.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 5 + i \sqrt{39}, 5 - i \sqrt{39}$

خطوة 2.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(8, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 4