الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

خطوة 1

اكتب $\frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} - 4 x - 21 = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل $x^{2} - 4 x - 21$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 21$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 7, 3$

خطوة 2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 7) (x + 3) = 0$

خطوة 2.2.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 2.2.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 2.2.2.3.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 2.2.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.2.2.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.2.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 7, - 3$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(7, 0), (- 3, 0)$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{0^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

خطوة 3.2.3

بسّط $\frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{0 - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب $- 4$ في $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

خطوة 3.2.3.1.3

أضف $0$ و $0$ .

$y = \frac{0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

خطوة 3.2.3.1.4

اطرح $21$ من $0$ .

$y = \frac{- 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 + 5 (0) - 3}$

خطوة 3.2.3.2.2

اضرب $5$ في $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 + 0 - 3}$

خطوة 3.2.3.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 - 3}$

خطوة 3.2.3.2.4

اطرح $3$ من $0$ .

$y = \frac{- 21}{- 3}$

خطوة 3.2.3.3

اقسِم $- 21$ على $- 3$ .

$y = 7$

خطوة 3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 7)$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(7, 0), (- 3, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 7)$

خطوة 5