الرياضيات المتناهية الأمثلة

$g (x) = 12 x - 36 \sqrt{x}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 12 x - 36 \sqrt{x}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $12 x - 36 \sqrt{x} = 0$ .

$12 x - 36 \sqrt{x} = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $12 x$ من كلا المتعادلين.

$- 36 \sqrt{x} = - 12 x$

خطوة 1.2.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 36 \sqrt{x})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

خطوة 1.2.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط ${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 36 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 36)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

ارفع $- 36$ إلى القوة $2$ .

$1296 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1296 x^{1} = {(- 12 x)}^{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

بسّط.

$1296 x = {(- 12 x)}^{2}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

بسّط ${(- 12 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 12 x$ .

$1296 x = {(- 12)}^{2} x^{2}$

خطوة 1.2.4.3.1.2

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$1296 x = 144 x^{2}$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اطرح $144 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$1296 x - 144 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$1296 u - 144 u^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2.2

أخرِج العامل $144 u$ من $1296 u - 144 u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

أخرِج العامل $144 u$ من $1296 u$ .

$144 u (9) - 144 u^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2.2.2

أخرِج العامل $144 u$ من $- 144 u^{2}$ .

$144 u (9) + 144 u (- u) = 0$

خطوة 1.2.5.2.2.3

أخرِج العامل $144 u$ من $144 u (9) + 144 u (- u)$ .

$144 u (9 - u) = 0$

خطوة 1.2.5.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$144 x (9 - x) = 0$

خطوة 1.2.5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$9 - x = 0$

خطوة 1.2.5.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.5.5

عيّن قيمة العبارة $9 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.5.1

عيّن قيمة $9 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 - x = 0$

خطوة 1.2.5.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $9 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.5.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 9$

خطوة 1.2.5.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 9$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 9$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 1.2.5.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 1.2.5.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 1.2.5.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.5.2.2.3.1

اقسِم $- 9$ على $- 1$ .

$x = 9$

خطوة 1.2.5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $144 x (9 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 9$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (9, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

خطوة 2.2.2

بسّط $12 (0) - 36 \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $12$ في $0$ .

$y = 0 - 36 \sqrt{0}$

خطوة 2.2.2.1.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$y = 0 - 36 \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.2.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = 0 - 36 \cdot 0$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- 36$ في $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 2.2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (9, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4