الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$ .

$3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{3} - 2 \frac{1}{x^{2}} = 0$

خطوة 1.2.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$3 x^{3} + \frac{- 2}{x^{2}} = 0$

خطوة 1.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$

خطوة 1.2.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x^{2}, 1$

خطوة 1.2.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{2}$

خطوة 1.2.4

اضرب كل حد في $3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ في $x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اضرب كل حد في $3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ في $x^{2}$ .

$3 x^{3} x^{2} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{3}) - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{2 + 3} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.3

أضف $2$ و $3$ .

$3 x^{5} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{x^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{5} - 2 = 0 x^{2}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

اضرب $0$ في $x^{2}$ .

$3 x^{5} - 2 = 0$

خطوة 1.2.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{5} = 2$

خطوة 1.2.5.2

اقسِم كل حد في $3 x^{5} = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{5} = 2$ على $3$ .

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.5.2.2.1.2

اقسِم $x^{5}$ على $1$ .

$x^{5} = \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.5.4

بسّط $\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$

خطوة 1.2.5.4.2

اضرب $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

خطوة 1.2.5.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

خطوة 1.2.5.4.3.2

ارفع $\sqrt[5]{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

خطوة 1.2.5.4.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

خطوة 1.2.5.4.3.4

أضف $1$ و $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

خطوة 1.2.5.4.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.4.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

خطوة 1.2.5.4.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

خطوة 1.2.5.4.3.5.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 1.2.5.4.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.4.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 1.2.5.4.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

خطوة 1.2.5.4.3.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

خطوة 1.2.5.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.4.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

خطوة 1.2.5.4.4.2

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{81}}{3}$

خطوة 1.2.5.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.4.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \frac{\sqrt[5]{2 \cdot 81}}{3}$

خطوة 1.2.5.4.5.2

اضرب $2$ في $81$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{162}}{3}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{- 2}$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

خطوة 2.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 3 \cdot 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$y = 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

خطوة 2.2.4.1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 0 - 2 \frac{1}{0^{2}}$

خطوة 2.2.4.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 2 (\frac{1}{0})$

خطوة 2.2.4.2

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 2.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 4