الرياضيات المتناهية الأمثلة

$7 y^{2} = 6 y^{2} - 6 y + 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $6 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$7 y^{2} - 6 y^{2} = - 6 y + 3$

خطوة 1.1.2

أضف $6 y$ إلى كلا المتعادلين.

$7 y^{2} - 6 y^{2} + 6 y = 3$

خطوة 1.1.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$7 y^{2} - 6 y^{2} + 6 y - 3 = 0$

خطوة 1.2

اطرح $6 y^{2}$ من $7 y^{2}$ .

$y^{2} + 6 y - 3 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 6$ و $c = - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أضف $36$ و $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$y = 0.46410161 \dots, - 6.46410161 \dots$