الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} + (p + 1) x + 2 p - 1 = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + p x + 1 x + 2 p - 1 = 0$

خطوة 1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + p x + x + 2 p - 1 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = p + 1$ و $c = 2 p - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- (p + 1) \pm \sqrt{{(p + 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 p - 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- p - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(p + 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{{(p + 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة ${(p + 1)}^{2}$ بالصيغة $(p + 1) (p + 1)$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{(p + 1) (p + 1) - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

وسّع $(p + 1) (p + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p (p + 1) + 1 (p + 1) - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p \cdot p + p \cdot 1 + 1 (p + 1) - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p \cdot p + p \cdot 1 + 1 p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.1

اضرب $p$ في $p$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p \cdot 1 + 1 p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.1.2

اضرب $p$ في $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p + 1 p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.1.3

اضرب $p$ في $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p + p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p + p + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.2

أضف $p$ و $p$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 4 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 4 (2 p) - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

اضرب $2$ في $- 4$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 8 p - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.9

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 8 p + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.10

اطرح $8 p$ من $2 p$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} - 6 p + 1 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.11

أضف $1$ و $4$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} - 6 p + 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.12

حلّل $p^{2} - 6 p + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.12.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 5, - 1$

خطوة 4.1.12.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{p + 1 - \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2}$

$x = - \frac{p + 1 + \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2}$