الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{b} (x) = \frac{3}{2} \cdot \log_{b} (9) - \frac{2}{3} \cdot \log_{b} (27)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\log_{b} (9)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{2}{3} \log_{b} (27)$

خطوة 1.1.2

اجمع $\log_{b} (27)$ و $\frac{2}{3}$ .

$\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{\log_{b} (27) \cdot 2}{3}$

خطوة 1.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $\log_{b} (27)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{2 \log_{b} (27)}{3}$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{2 \log_{b} (27)}{3}$ في $6$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{2 \log_{b} (27)}{3}$ في $6$ .

$\log_{b} (x) \cdot 6 = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $6$ إلى يسار $\log_{b} (x)$ .

$6 \log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$6 \log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

خطوة 2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 \log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

خطوة 2.3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (9) \cdot 3 - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 \log_{b} (27)}{3}$ إلى بسط الكسر.

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) + \frac{- 2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) + \frac{- 2 \log_{b} (27)}{3} \cdot (3 (2))$

خطوة 2.3.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) + \frac{- 2 \log_{b} (27)}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

خطوة 2.3.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) - 2 \log_{b} (27) \cdot 2$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) - 4 \log_{b} (27)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $6 \log_{b} (x)$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{b} (x^{6}) = 9 \log_{b} (9) - 4 \log_{b} (27)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $9 \log_{b} (9) - 4 \log_{b} (27)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

بسّط $9 \log_{b} (9)$ بنقل $9$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (9^{9}) - 4 \log_{b} (27)$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $9$ إلى القوة $9$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (387420489) - 4 \log_{b} (27)$

خطوة 4.1.1.3

بسّط $- 4 \log_{b} (27)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (387420489) - \log_{b} (27^{4})$

خطوة 4.1.1.4

ارفع $27$ إلى القوة $4$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (387420489) - \log_{b} (531441)$

خطوة 4.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{387420489}{531441})$

خطوة 4.1.3

اقسِم $387420489$ على $531441$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (729)$

خطوة 5

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{6} = 729$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{729}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt[6]{729}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $729$ بالصيغة $3^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{3^{6}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 6.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 6.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$