الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = \frac{9}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{9}{x^{2} - 1} = y$ .

$\frac{9}{x^{2} - 1} = y$

خطوة 2

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{9}{x^{2} - 1^{2}} = y$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} = y$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$(x + 1) (x - 1), 1$

خطوة 3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$(x + 1) (x - 1)$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} = y$ في $(x + 1) (x - 1)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} = y$ في $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = y ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(x + 1) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = y ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 = y ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 = y (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

خطوة 4.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 = y (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

خطوة 4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 = y (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

خطوة 4.3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$9 = y (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

خطوة 4.3.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$9 = y (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

خطوة 4.3.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$9 = y (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

خطوة 4.3.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$9 = y (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

خطوة 4.3.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$9 = y (x^{2} - x + x - 1)$

خطوة 4.3.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$9 = y (x^{2} + 0 - 1)$

خطوة 4.3.2.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$9 = y (x^{2} - 1)$

خطوة 4.3.3

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 = y x^{2} + y \cdot - 1$

خطوة 4.3.3.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $y$ .

$9 = y x^{2} - 1 \cdot y$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$9 = y x^{2} - y$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y x^{2} - y = 9$ .

$y x^{2} - y = 9$

خطوة 5.2

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$y x^{2} = 9 + y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y x^{2} = 9 + y$ على $y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y x^{2} = 9 + y$ على $y$ .

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

خطوة 5.3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{9}{y} + 1$

خطوة 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{y} + 1}$

خطوة 5.5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{9}{y} + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{y} + \frac{y}{y}}$

خطوة 5.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{9 + y}{y}}$

خطوة 5.5.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{9 + y}{y}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$

خطوة 5.5.4

اضرب $\frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$ في $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

خطوة 5.5.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$ في $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

خطوة 5.5.5.2

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

خطوة 5.5.5.3

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

خطوة 5.5.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.5.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

خطوة 5.5.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y}}^{2}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.5.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.5.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.5.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.5.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{1}}$

خطوة 5.5.5.6.5

بسّط.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y}$

خطوة 5.5.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{(9 + y) y}}{y}$

خطوة 5.5.7

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(9 + y) y}}{y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

خطوة 5.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

خطوة 5.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

خطوة 5.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$