الرياضيات المتناهية الأمثلة

$z = 4 - x^{2} - y^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 - x^{2} - y^{2} = z$ .

$4 - x^{2} - y^{2} = z$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} - y^{2} = z - 4$

خطوة 2.2

أضف $y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$- x^{2} = z - 4 + y^{2}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- x^{2} = z - 4 + y^{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = z - 4 + y^{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{z}{- 1} + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{z}{- 1} + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{z}{- 1} + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{z}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot z + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot z$ بالصيغة $- z$ .

$x^{2} = - z + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

خطوة 3.3.1.3

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x^{2} = - z + 4 + \frac{y^{2}}{- 1}$

خطوة 3.3.1.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} = - z + 4 - 1 \cdot y^{2}$

خطوة 3.3.1.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot y^{2}$ بالصيغة $- y^{2}$ .

$x^{2} = - z + 4 - y^{2}$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

$x = \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$