الرياضيات المتناهية الأمثلة

$10 ({1.05}^{x}) = 11 ({1.04}^{x})$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (10 \cdot {1.05}^{x}) = \ln (11 \cdot {1.04}^{x})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (10 \cdot {1.05}^{x})$ بالصيغة $\ln (10) + \ln ({1.05}^{x})$ .

$\ln (10) + \ln ({1.05}^{x}) = \ln (11 \cdot {1.04}^{x})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln ({1.05}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (10) + x \ln (1.05) = \ln (11 \cdot {1.04}^{x})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (11 \cdot {1.04}^{x})$ بالصيغة $\ln (11) + \ln ({1.04}^{x})$ .

$\ln (10) + x \ln (1.05) = \ln (11) + \ln ({1.04}^{x})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln ({1.04}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (10) + x \ln (1.05) = \ln (11) + x \ln (1.04)$

خطوة 4

أعِد ترتيب $\ln (10)$ و $x \ln (1.05)$ .

$x \ln (1.05) + \ln (10) = \ln (11) + x \ln (1.04)$

خطوة 5

أعِد ترتيب $\ln (11)$ و $x \ln (1.04)$ .

$x \ln (1.05) + \ln (10) = x \ln (1.04) + \ln (11)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (1.05) + \ln (10) - x \ln (1.04) - \ln (11) = 0$

خطوة 7

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.05) - x \ln (1.04) + \ln (\frac{10}{11}) = 0$

خطوة 8

اطرح $\ln (\frac{10}{11})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (1.05) - x \ln (1.04) = - \ln (\frac{10}{11})$

خطوة 9

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (1.05) - x \ln (1.04)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (1.05)$ .

$x (\ln (1.05)) - x \ln (1.04) = - \ln (\frac{10}{11})$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (1.04)$ .

$x (\ln (1.05)) + x (- 1 \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (1.05)) + x (- 1 \ln (1.04))$ .

$x (\ln (1.05) - 1 \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$

خطوة 10

أعِد كتابة $- 1 \ln (1.04)$ بالصيغة $- \ln (1.04)$ .

$x (\ln (1.05) - \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$

خطوة 11

اقسِم كل حد في $x (\ln (1.05) - \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$ على $\ln (1.05) - \ln (1.04)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (1.05) - \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$ على $\ln (1.05) - \ln (1.04)$ .

$\frac{x (\ln (1.05) - \ln (1.04))}{\ln (1.05) - \ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.05) - \ln (1.04)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (1.05) - \ln (1.04))}{\ln (1.05) - \ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

خطوة 11.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

خطوة 11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

الصيغة العشرية:

$x = 9.95983778 \dots$