الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

خطوة 1

اطرح $\frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 1 - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

خطوة 2

بسّط $1 - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{16}{16} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

خطوة 2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{16 - {(y - 2)}^{2}}{16}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{4^{2} - {(y - 2)}^{2}}{16}$

خطوة 2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = y - 2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(4 + y - 2) (4 - (y - 2))}{16}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اطرح $2$ من $4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - (y - 2))}{16}$

خطوة 2.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - y - - 2)}{16}$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - y + 2)}{16}$

خطوة 2.2.3.4

أضف $4$ و $2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- y + 6)}{16}$

خطوة 2.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y) + 6)}{16}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y) - 1 (- 6))}{16}$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (- 6)$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y - 6))}{16}$

خطوة 2.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أعِد كتابة $- (y - 6)$ بالصيغة $- 1 (y - 6)$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- 1 (y - 6))}{16}$

خطوة 2.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = - \frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $9$ .

$9 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 4)}^{2} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

${(x + 4)}^{2} = - 9 \frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$

خطوة 4.2.1.1.2

اجمع $- 9$ و $\frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 9 ((y + 2) (y - 6))}{16}$

خطوة 4.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

${(x + 4)}^{2} = - \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}}$

خطوة 6

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}$ بالصيغة ${(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot (- (y + 2) (y - 6))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9 (y + 2) (y - 6)$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{16}}$

خطوة 6.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $4^{2}$ من $16$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{4^{2} \cdot 1}}$

خطوة 6.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{4})}^{2} ((y + 2) (y - 6)))}$

خطوة 6.1.4

أعِد ترتيب $- 1$ و ${(\frac{3}{4})}^{2}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot - 1 (y + 2) (y - 6)}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot - 1 (y + 2) (y - 6)}$

خطوة 6.1.6

أضف الأقواس.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2) (y - 6))}$

خطوة 6.1.7

أضف الأقواس.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot (- (y + 2) (y - 6))}$

خطوة 6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x + 4 = \pm \frac{3}{2^{2}} \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$

خطوة 6.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x + 4 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$

خطوة 6.4

اجمع $\frac{3}{4}$ و $\sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$ .

$x + 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x + 4 = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

خطوة 7.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

خطوة 7.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x + 4 = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

خطوة 7.4

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

خطوة 7.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$