الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 12 x^{2} + 24 x - 45$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} - 8 x^{3} + 12 x^{2} + 24 x - 45$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 12 x^{2} + 24 x - 45 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 8 x^{3} + 24 x + x^{4} + 12 x^{2} - 45 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 8 x$ من $- 8 x^{3} + 24 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $- 8 x$ من $- 8 x^{3}$ .

$- 8 x \cdot x^{2} + 24 x + x^{4} + 12 x^{2} - 45 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $- 8 x$ من $24 x$ .

$- 8 x \cdot x^{2} - 8 x \cdot - 3 + x^{4} + 12 x^{2} - 45 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $- 8 x$ من $- 8 x (x^{2}) - 8 x (- 3)$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + x^{4} + 12 x^{2} - 45 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + {(x^{2})}^{2} + 12 x^{2} - 45 = 0$

خطوة 2.1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + u^{2} + 12 u - 45 = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل $u^{2} + 12 u - 45$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 45$ ومجموعهما $12$ .

$- 3, 15$

خطوة 2.1.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 8 x (x^{2} - 3) + (u - 3) (u + 15) = 0$

خطوة 2.1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 15) = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $- 8 x (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $- 8 x (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} - 3) (- 8 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 15) = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $(x^{2} - 3) (- 8 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 15)$ .

$(x^{2} - 3) (- 8 x + x^{2} + 15) = 0$

خطوة 2.1.8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x^{2} - 3) (- 8 u + u^{2} + 15) = 0$

خطوة 2.1.9

حلّل $- 8 u + u^{2} + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 5, - 3$

خطوة 2.1.9.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x^{2} - 3) ((u - 5) (u - 3)) = 0$

خطوة 2.1.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x^{2} - 3) ((x - 5) (x - 3)) = 0$

خطوة 2.1.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} - 3) (x - 5) (x - 3) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 3$

خطوة 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

خطوة 2.3.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{3}$

خطوة 2.3.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{3}$

خطوة 2.3.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 3) (x - 5) (x - 3) = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = \sqrt{3}$ (تعدد $1$ )

$x = - \sqrt{3}$ (تعدد $1$ )

$x = 5$ (تعدد $1$ )

$x = 3$ (تعدد $1$ )

$x = \sqrt{3}$ (تعدد $1$ )

$x = - \sqrt{3}$ (تعدد $1$ )

$x = 5$ (تعدد $1$ )

$x = 3$ (تعدد $1$ )

خطوة 3