الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x^{4} - 166 x^{2} = - 324$

خطوة 1

أضف $324$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{4} - 166 x^{2} + 324 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{4} - 166 x^{2} + 324$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) - 166 x^{2} + 324 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 166 x^{2}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (- 83 x^{2}) + 324 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2$ من $324$ .

$2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2})$ .

$2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162$ .

$2 (x^{4} - 83 x^{2} + 162) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 83 x^{2} + 162) = 0$

خطوة 4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$2 (u^{2} - 83 u + 162) = 0$

خطوة 5

حلّل $u^{2} - 83 u + 162$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $162$ ومجموعهما $- 83$ .

$- 81, - 2$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((u - 81) (u - 2)) = 0$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 81) (x^{2} - 2)) = 0$

خطوة 7

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 9^{2}) (x^{2} - 2)) = 0$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 9$ .

$2 ((x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2)) = 0$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2) = 0$