الرياضيات المتناهية الأمثلة

$m^{\frac{2}{3}} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8 = 0$

خطوة 1

أوجِد العامل المشترك $m^{\frac{1}{3}}$ الموجود في كل حد.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{2} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8$

خطوة 2

عوّض بقيمة $m^{\frac{1}{3}}$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} + 3 (u) + 8 = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $3$ في $u$ .

$u^{2} + 3 u + 8 = 0$

خطوة 3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $8$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.3

اطرح $32$ من $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.4

أعِد كتابة $- 23$ بالصيغة $- 1 (23)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (23)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 3.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 4

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $m$ .

$m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ لإيجاد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

خطوة 5.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

خطوة 5.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

خطوة 5.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$m^{1} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

خطوة 5.2.1.1.2

بسّط.

$m = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط ${(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

خطوة 5.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

خطوة 5.2.2.1.2

احسِب قيمة الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

خطوة 5.2.2.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.2

اضرب $3$ في $3^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1.2.1

اضرب $3$ في $3^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$m = - \frac{27 + 3^{3} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.4

اضرب $- 1$ في $27$ .

$m = - \frac{27 - 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.5

اضرب $3$ في $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- i)}^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (1 i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.8

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.9

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.10

أعِد كتابة ${\sqrt{23}}^{2}$ بالصيغة $23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1.10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{23}$ في صورة $23^{\frac{1}{2}}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1.10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.10.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.10.5

احسِب قيمة الأُس.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.11

اضرب $9 (- 1 \cdot 23)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1.11.1

اضرب $- 1$ في $23$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.11.2

اضرب $9$ في $- 23$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.12

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1.12.1

طبّق قاعدة الضرب على $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i)}^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.12.2

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.13

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.14

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.15

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.16

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.17

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 1 i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.18

اضرب $i$ في $1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.19

أعِد كتابة ${\sqrt{23}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{23^{3}}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{3}}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.20

ارفع $23$ إلى القوة $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{12167}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.21

أعِد كتابة $12167$ بالصيغة $23^{2} \cdot 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1.21.1

أخرِج العامل $529$ من $12167$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{529 (23)}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.21.2

أعِد كتابة $529$ بالصيغة $23^{2}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.22

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i (23 \sqrt{23})}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.23

انقُل $23$ إلى يسار $i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.2.1

اطرح $207$ من $27$ .

$m = - \frac{- 27 i \sqrt{23} - 180 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.2.2

أضف $- 27 i \sqrt{23}$ و $23 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.2.3

أعِد ترتيب $- 4 i \sqrt{23}$ و $- 180$ .

$m = - \frac{- 180 - 4 i \sqrt{23}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 180 - 4 i \sqrt{23}$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 180$ .

$m = - \frac{4 (- 45) - 4 i \sqrt{23}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.2.4.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.2.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{8}$

خطوة 5.2.2.1.4.2.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.2.4.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

خطوة 5.2.2.1.4.2.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

خطوة 5.2.2.1.4.2.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$m = - \frac{- 45 - i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 5.2.2.1.4.2.5

أعِد كتابة $- 45$ بالصيغة $- 1 (45)$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 5.2.2.1.4.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - (i \sqrt{23})}{2}$

خطوة 5.2.2.1.4.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (45) - (i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{- 1 (45 + i \sqrt{23})}{2}$

خطوة 5.2.2.1.4.2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.2.8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$m = - - \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 5.2.2.1.4.2.8.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = 1 \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 5.2.2.1.4.2.8.3

اضرب $\frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$ في $1$ .

$m = \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ لإيجاد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

خطوة 6.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$m^{1} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.1.1.2

بسّط.

$m = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط ${(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

خطوة 6.2.2.1.2

احسِب قيمة الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

خطوة 6.2.2.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.2

اضرب $3$ في $3^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1.2.1

اضرب $3$ في $3^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$m = - \frac{27 + 3^{3} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{23}}^{2}$ بالصيغة $23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{23}$ في صورة $23^{\frac{1}{2}}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.8

اضرب $9 (- 1 \cdot 23)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1.8.1

اضرب $- 1$ في $23$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.8.2

اضرب $9$ في $- 23$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.9

طبّق قاعدة الضرب على $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.10

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{2} \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.11

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 1 \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.12

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.13

أعِد كتابة ${\sqrt{23}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{23^{3}}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{3}}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.14

ارفع $23$ إلى القوة $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{12167}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.15

أعِد كتابة $12167$ بالصيغة $23^{2} \cdot 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1.15.1

أخرِج العامل $529$ من $12167$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{529 (23)}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.15.2

أعِد كتابة $529$ بالصيغة $23^{2}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.16

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i (23 \sqrt{23})}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.17

اضرب $23$ في $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.2.1

اطرح $207$ من $27$ .

$m = - \frac{27 i \sqrt{23} - 180 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.2

اطرح $23 i \sqrt{23}$ من $27 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.3

أعِد ترتيب $4 i \sqrt{23}$ و $- 180$ .

$m = - \frac{- 180 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 180 + 4 i \sqrt{23}$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 180$ .

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.4.2

أخرِج العامل $4$ من $4 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{8}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.2.4.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 (2)}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$m = - \frac{- 45 + i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.5

أعِد كتابة $- 45$ بالصيغة $- 1 (45)$ .

$m = - \frac{- 1 (45) + i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - (- i \sqrt{23})}{2}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (45) - (- i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{- 1 (45 - i \sqrt{23})}{2}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.2.8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$m = - - \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.8.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = 1 \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.8.3

اضرب $\frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$ في $1$ .

$m = \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$