الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{2} x^{2} - 7 x = 16$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x = 16$

خطوة 1.2

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x - 16 = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $- 7$ في $2$ .

$x^{2} - 14 x + 2 \cdot - 16 = 0$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $- 16$ .

$x^{2} - 14 x - 32 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 14$ و $c = - 32$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 32)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 14$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 32$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 128}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $196$ و $128$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $324$ بالصيغة $18^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{14 \pm 18}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{14 \pm 18}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{14 \pm 18}{2}$ .

$x = 7 \pm 9$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 16, - 2$