الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{11}{6} y + 1 = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $y$ و $\frac{11}{6}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y \cdot 11}{6} + 1 = 0$

خطوة 1.1.2

انقُل $11$ إلى يسار $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{11 y}{6} + 1 = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $6$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 y^{2} + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{11 y}{6}$ إلى بسط الكسر.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 y^{2} - 11 y + 6 \cdot 1 = 0$

خطوة 2.2.3

اضرب $6$ في $1$ .

$3 y^{2} - 11 y + 6 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 11$ و $c = 6$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 11$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $6$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 72}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.3

اطرح $72$ من $121$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{11 \pm 7}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{11 \pm 7}{6}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 3, \frac{2}{3}$