الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(8 x + 2)}^{2} = 45$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $45$ من كلا المتعادلين.

${(8 x + 2)}^{2} - 45 = 0$

خطوة 1.2

بسّط ${(8 x + 2)}^{2} - 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد كتابة ${(8 x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(8 x + 2) (8 x + 2)$ .

$(8 x + 2) (8 x + 2) - 45 = 0$

خطوة 1.2.1.2

وسّع $(8 x + 2) (8 x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x (8 x + 2) + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

خطوة 1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

خطوة 1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$8 \cdot 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.3

اضرب $8$ في $8$ .

$64 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.4

اضرب $2$ في $8$ .

$64 x^{2} + 16 x + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.5

اضرب $8$ في $2$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 4 - 45 = 0$

خطوة 1.2.1.3.2

أضف $16 x$ و $16 x$ .

$64 x^{2} + 32 x + 4 - 45 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $45$ من $4$ .

$64 x^{2} + 32 x - 41 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 64$ و $b = 32$ و $c = - 41$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 41)}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $32$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 64 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 64 \cdot - 41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 256 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 256$ في $- 41$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 10496}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.1.3

أضف $1024$ و $10496$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{11520}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $11520$ بالصيغة $48^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $2304$ من $11520$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2304 (5)}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $2304$ بالصيغة $48^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{48^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$ .

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.58852549 \dots, - 1.08852549 \dots$