الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(2 m + 4)}^{2} + {(3 m)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 m$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 3^{2} m^{2} = {(5 m)}^{2}$

خطوة 1.1.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = {(5 m)}^{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط ${(5 m)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 m$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 5^{2} m^{2}$

خطوة 1.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 25 m^{2}$

خطوة 1.3

اطرح $25 m^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 1.4

بسّط ${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أعِد كتابة ${(2 m + 4)}^{2}$ بالصيغة $(2 m + 4) (2 m + 4)$ .

$(2 m + 4) (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 1.4.1.2

وسّع $(2 m + 4) (2 m + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 m (2 m + 4) + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 1.4.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 1.4.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 1.4.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 1.4.1.3.1.2

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.1.2.1

انقُل $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 1.4.1.3.1.2.2

اضرب $m$ في $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 1.4.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 1.4.1.3.1.4

اضرب $4$ في $2$ .

$4 m^{2} + 8 m + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 1.4.1.3.1.5

اضرب $2$ في $4$ .

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 1.4.1.3.1.6

اضرب $4$ في $4$ .

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 1.4.1.3.2

أضف $8 m$ و $8 m$ .

$4 m^{2} + 16 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 1.4.2

أضف $4 m^{2}$ و $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 16 m + 16 - 25 m^{2} = 0$

خطوة 1.4.3

اطرح $25 m^{2}$ من $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 16 m + 16 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = - 12$ و $b = 16$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $m$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot 16)}}{2 \cdot - 12}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 12 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 48 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $48$ في $16$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 768}}{2 \cdot - 12}$

خطوة 4.1.3

أضف $256$ و $768$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{1024}}{2 \cdot - 12}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $1024$ بالصيغة $32^{2}$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot - 12}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$m = \frac{- 16 \pm 32}{2 \cdot - 12}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 12$ .

$m = \frac{- 16 \pm 32}{- 24}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 16 \pm 32}{- 24}$ .

$m = \frac{2 \pm 4}{3}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$m = 2, - \frac{2}{3}$