الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(z + 2) \cdot (z - 3) = 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط $(z + 2) \cdot (z - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وسّع $(z + 2) (z - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z (z - 3) + 2 (z - 3) = 1$

خطوة 1.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 (z - 3) = 1$

خطوة 1.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

خطوة 1.1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1.1

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

خطوة 1.1.1.2.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $z$ .

$z^{2} - 3 \cdot z + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

خطوة 1.1.1.2.1.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$z^{2} - 3 z + 2 z - 6 = 1$

خطوة 1.1.1.2.2

أضف $- 3 z$ و $2 z$ .

$z^{2} - z - 6 = 1$

خطوة 1.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} - z - 6 - 1 = 0$

خطوة 1.3

اطرح $1$ من $- 6$ .

$z^{2} - z - 7 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1$ و $c = - 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 7$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أضف $1$ و $28$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

الصيغة العشرية:

$z = 3.19258240 \dots, - 2.19258240 \dots$