الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(r - 3) (r + 17) = - 20$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط $(r - 3) (r + 17)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وسّع $(r - 3) (r + 17)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r (r + 17) - 3 (r + 17) = - 20$

خطوة 1.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$r \cdot r + r \cdot 17 - 3 (r + 17) = - 20$

خطوة 1.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$r \cdot r + r \cdot 17 - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

خطوة 1.1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1.1

اضرب $r$ في $r$ .

$r^{2} + r \cdot 17 - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

خطوة 1.1.1.2.1.2

انقُل $17$ إلى يسار $r$ .

$r^{2} + 17 \cdot r - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

خطوة 1.1.1.2.1.3

اضرب $- 3$ في $17$ .

$r^{2} + 17 r - 3 r - 51 = - 20$

خطوة 1.1.1.2.2

اطرح $3 r$ من $17 r$ .

$r^{2} + 14 r - 51 = - 20$

خطوة 1.2

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$r^{2} + 14 r - 51 + 20 = 0$

خطوة 1.3

أضف $- 51$ و $20$ .

$r^{2} + 14 r - 31 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 14$ و $c = - 31$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 31)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 31$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 124}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أضف $196$ و $124$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $320$ بالصيغة $8^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $320$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$r = - 7 \pm 4 \sqrt{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = - 7 \pm 4 \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$r = 1.94427190 \dots, - 15.94427190 \dots$