الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(r - 2) (r + 16) = - 6$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط $(r - 2) (r + 16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وسّع $(r - 2) (r + 16)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r (r + 16) - 2 (r + 16) = - 6$

خطوة 1.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$r \cdot r + r \cdot 16 - 2 (r + 16) = - 6$

خطوة 1.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$r \cdot r + r \cdot 16 - 2 r - 2 \cdot 16 = - 6$

خطوة 1.1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1.1

اضرب $r$ في $r$ .

$r^{2} + r \cdot 16 - 2 r - 2 \cdot 16 = - 6$

خطوة 1.1.1.2.1.2

انقُل $16$ إلى يسار $r$ .

$r^{2} + 16 \cdot r - 2 r - 2 \cdot 16 = - 6$

خطوة 1.1.1.2.1.3

اضرب $- 2$ في $16$ .

$r^{2} + 16 r - 2 r - 32 = - 6$

خطوة 1.1.1.2.2

اطرح $2 r$ من $16 r$ .

$r^{2} + 14 r - 32 = - 6$

خطوة 1.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$r^{2} + 14 r - 32 + 6 = 0$

خطوة 1.3

أضف $- 32$ و $6$ .

$r^{2} + 14 r - 26 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 14$ و $c = - 26$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 26)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 26}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 26}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 26$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 104}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أضف $196$ و $104$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $300$ بالصيغة $10^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $100$ من $300$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 14 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$r = - 7 \pm 5 \sqrt{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = - 7 \pm 5 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$r = 1.66025403 \dots, - 15.66025403 \dots$