الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(p - 16) (p - 5) = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $(p - 16) (p - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وسّع $(p - 16) (p - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (p - 5) - 16 (p - 5) = 0$

خطوة 1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p \cdot p + p \cdot - 5 - 16 (p - 5) = 0$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p \cdot p + p \cdot - 5 - 16 p - 16 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

اضرب $p$ في $p$ .

$p^{2} + p \cdot - 5 - 16 p - 16 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $p$ .

$p^{2} - 5 \cdot p - 16 p - 16 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.3

اضرب $- 16$ في $- 5$ .

$p^{2} - 5 p - 16 p + 80 = 0$

خطوة 1.1.2.2

اطرح $16 p$ من $- 5 p$ .

$p^{2} - 21 p + 80 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 21$ و $c = 80$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $p$ .

$\frac{21 \pm \sqrt{{(- 21)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 80)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 21$ إلى القوة $2$ .

$p = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$p = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $80$ .

$p = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 320}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

اطرح $320$ من $441$ .

$p = \frac{21 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$p = \frac{21 \pm \sqrt{11^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$p = \frac{21 \pm 11}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$p = \frac{21 \pm 11}{2}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$p = 16, 5$