الرياضيات المتناهية الأمثلة

$25 = \frac{1}{2} q^{2} + 30$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $q^{2}$ .

$25 = \frac{q^{2}}{2} + 30$

خطوة 1.2

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $\frac{q^{2}}{2}$ من كلا المتعادلين.

$25 - \frac{q^{2}}{2} = 30$

خطوة 1.2.2

اطرح $30$ من كلا المتعادلين.

$25 - \frac{q^{2}}{2} - 30 = 0$

خطوة 1.3

اطرح $30$ من $25$ .

$- \frac{q^{2}}{2} - 5 = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- \frac{q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{q^{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- q^{2} + 2 \cdot - 5 = 0$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $- 5$ .

$- q^{2} - 10 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 0$ و $c = - 10$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $q$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $4$ في $- 10$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $40$ من $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 40$ بالصيغة $- 1 (40)$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (40)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$q = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$ .

$q = \pm i \sqrt{10}$