الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x^{3} - 19 x^{2} = - 9 x$

خطوة 1

أضف $9 x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{3} - 19 x^{2} + 9 x = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{3} - 19 x^{2} + 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 19 x^{2} + 9 x = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 19 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 19 x) + 9 x = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $9 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 19 x) + x \cdot 9 = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{2}) + x (- 19 x)$ .

$x (2 x^{2} - 19 x) + x \cdot 9 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{2} - 19 x) + x \cdot 9$ .

$x (2 x^{2} - 19 x + 9) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ ومجموعهما $b = - 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 19$ من $- 19 x$ .

$x (2 x^{2} - 19 x + 9) = 0$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 19$ في صورة $- 1$ زائد $- 18$

$x (2 x^{2} + (- 1 - 18) x + 9) = 0$

خطوة 2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x^{2} - 1 x - 18 x + 9) = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x ((2 x^{2} - 1 x) - 18 x + 9) = 0$

خطوة 2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (x (2 x - 1) - 9 (2 x - 1)) = 0$

خطوة 2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$x ((2 x - 1) (x - 9)) = 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (2 x - 1) (x - 9) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 9 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 6.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (2 x - 1) (x - 9) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{1}{2}, 9$