الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = 2 x^{2} - 8 x + 11$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 2 x^{2} - 8 x + 11$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} - 8 x + 11 = 0$ .

$2 x^{2} - 8 x + 11 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 8$ و $c = 11$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 11)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $11$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.1.3

اطرح $88$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 24$ بالصيغة $- 1 (24)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (24)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.1.7

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{2}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $11$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.1.3

اطرح $88$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 24$ بالصيغة $- 1 (24)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (24)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.1.7

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{2}$

خطوة 1.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{4 + i \sqrt{6}}{2}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $11$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.1.3

اطرح $88$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $- 24$ بالصيغة $- 1 (24)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (24)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.1.7

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{2}$

خطوة 1.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{4 - i \sqrt{6}}{2}$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{4 + i \sqrt{6}}{2}, \frac{4 - i \sqrt{6}}{2}$

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 11$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 + 11$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 2 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 11$

خطوة 2.2.3

بسّط $2 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 2 \cdot 0 - 8 \cdot 0 + 11$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 11$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 8$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 11$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 11$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $0$ و $11$ .

$y = 11$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 11)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 11)$

خطوة 4