الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = 3 x^{2} + 150 x - 200$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 3 x^{2} + 150 x - 200$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x^{2} + 150 x - 200 = 0$ .

$3 x^{2} + 150 x - 200 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 150$ و $c = - 200$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 150 \pm \sqrt{150^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 200)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $150$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 - 4 \cdot 3 \cdot - 200}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 - 12 \cdot - 200}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 200$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 + 2400}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.3

أضف $22500$ و $2400$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{24900}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.4

أعِد كتابة $24900$ بالصيغة $10^{2} \cdot 249$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $100$ من $24900$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{100 (249)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 249}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{6}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط $\frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{6}$ .

$x = \frac{- 75 \pm 5 \sqrt{249}}{3}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $150$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 - 4 \cdot 3 \cdot - 200}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 - 12 \cdot - 200}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 200$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 + 2400}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.3

أضف $22500$ و $2400$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{24900}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $24900$ بالصيغة $10^{2} \cdot 249$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $100$ من $24900$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{100 (249)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 249}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{6}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط $\frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{6}$ .

$x = \frac{- 75 \pm 5 \sqrt{249}}{3}$

خطوة 1.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 75 + 5 \sqrt{249}}{3}$

خطوة 1.2.5.5

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 75 + 5 \sqrt{249}}{3}$

خطوة 1.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $5 \sqrt{249}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 75 - (- 5 \sqrt{249})}{3}$

خطوة 1.2.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (75) - (- 5 \sqrt{249})$ .

$x = \frac{- 1 (75 - 5 \sqrt{249})}{3}$

خطوة 1.2.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{75 - 5 \sqrt{249}}{3}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $150$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 - 4 \cdot 3 \cdot - 200}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 - 12 \cdot - 200}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 200$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 + 2400}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $22500$ و $2400$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{24900}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $24900$ بالصيغة $10^{2} \cdot 249$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $100$ من $24900$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{100 (249)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 249}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{6}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{6}$ .

$x = \frac{- 75 \pm 5 \sqrt{249}}{3}$

خطوة 1.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 75 - 5 \sqrt{249}}{3}$

خطوة 1.2.6.5

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 75 - 5 \sqrt{249}}{3}$

خطوة 1.2.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 \sqrt{249}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 75 - (5 \sqrt{249})}{3}$

خطوة 1.2.6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (75) - (5 \sqrt{249})$ .

$x = \frac{- 1 (75 + 5 \sqrt{249})}{3}$

خطوة 1.2.6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{75 + 5 \sqrt{249}}{3}$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{75 - 5 \sqrt{249}}{3}, - \frac{75 + 5 \sqrt{249}}{3}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{75 - 5 \sqrt{249}}{3}, 0), (- \frac{75 + 5 \sqrt{249}}{3}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} + 150 (0) - 200$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 3 \cdot 0^{2} + 150 (0) - 200$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 3 {(0)}^{2} + 150 (0) - 200$

خطوة 2.2.3

بسّط $3 {(0)}^{2} + 150 (0) - 200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 3 \cdot 0 + 150 (0) - 200$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$y = 0 + 150 (0) - 200$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $150$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 200$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 200$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $200$ من $0$ .

$y = - 200$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 200)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{75 - 5 \sqrt{249}}{3}, 0), (- \frac{75 + 5 \sqrt{249}}{3}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 200)$

خطوة 4