الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$ .

$4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$4 \cdot \frac{1^{x - 2}}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

خطوة 1.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 \cdot \frac{1}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

خطوة 1.2.2.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{2^{x - 2}}$ .

$\frac{4}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

خطوة 1.2.3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{4}{2^{x - 2}} = 2$

خطوة 1.2.4

انقُل $2^{x - 2}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4 \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

خطوة 1.2.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

خطوة 1.2.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{2 - (x - 2)} = 2$

خطوة 1.2.7

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{2 - (x - 2)} = 2^{1}$

خطوة 1.2.8

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 - (x - 2) = 1$

خطوة 1.2.9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

بسّط $2 - (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 - x - - 2 = 1$

خطوة 1.2.9.1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 - x + 2 = 1$

خطوة 1.2.9.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$- x + 4 = 1$

خطوة 1.2.9.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- x = 1 - 4$

خطوة 1.2.9.2.2

اطرح $4$ من $1$ .

$- x = - 3$

خطوة 1.2.9.3

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.3.1

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.2.9.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.2.9.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.2.9.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.3.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = 3$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(3, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{0 - 2} - 2$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$

خطوة 2.2.3

بسّط $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اطرح $2$ من $0$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 2$

خطوة 2.2.3.1.2

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$y = 4 \cdot 2^{2} - 2$

خطوة 2.2.3.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = 4 \cdot 4 - 2$

خطوة 2.2.3.1.4

اضرب $4$ في $4$ .

$y = 16 - 2$

خطوة 2.2.3.2

اطرح $2$ من $16$ .

$y = 14$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 14)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(3, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 14)$

خطوة 4