الرياضيات المتناهية الأمثلة

0.002 x^{2} + 2 x + 5000 = y

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000 = y$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$

خطوة 2

أخرِج العامل

0.002

$0.002$ من

0.002 x^{2} + 2 x + 5000

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل

0.002

$0.002$ من

0.002 x^{2}

$0.002 x^{2}$ .

y = 0.002 (x^{2}) + 2 x + 5000

$y = 0.002 (x^{2}) + 2 x + 5000$

خطوة 2.2

أخرِج العامل

0.002

$0.002$ من

2 x

$2 x$ .

y = 0.002 (x^{2}) + 0.002 (1000 x) + 5000

$y = 0.002 (x^{2}) + 0.002 (1000 x) + 5000$

خطوة 2.3

أخرِج العامل

0.002

$0.002$ من

5000

$5000$ .

y = 0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x) + 0.002 \cdot 2500000

$y = 0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

خطوة 2.4

أخرِج العامل

0.002

$0.002$ من

0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x)

$0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x)$ .

y = 0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

خطوة 2.5

أخرِج العامل

0.002

$0.002$ من

0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000

$0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$ .

y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)$

y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل على الأعداد المركبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد جذور

x^{2} + 1000 x + 2500000 = 0

$x^{2} + 1000 x + 2500000 = 0$

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.1.2

عوّض بقيم

a = 1

$a = 1$ و

b = 1000

$b = 1000$ و

c = 2500000

$c = 2500000$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

x

$x$ .

y = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2500000)}}{2 \cdot 1}

$y = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2500000)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

ارفع

1000

$1000$ إلى القوة

2

$2$ .

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 1 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 1 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.2

اضرب

- 4 \cdot 1 \cdot 2500000

$- 4 \cdot 1 \cdot 2500000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.2.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

2500000

$2500000$ .

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.3

اطرح

10000000

$10000000$ من

1000000

$1000000$ .

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 9000000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 9000000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.4

أعِد كتابة

- 9000000

$- 9000000$ بالصيغة

- 1 (9000000)

$- 1 (9000000)$ .

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1 \cdot 9000000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1 \cdot 9000000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.5

أعِد كتابة

\sqrt{- 1 (9000000)}

$\sqrt{- 1 (9000000)}$ بالصيغة

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}$ .

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.6

أعِد كتابة

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

i

$i$ .

x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.7

أعِد كتابة

9000000

$9000000$ بالصيغة

3000^{2}

$3000^{2}$ .

x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{3000^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{3000^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

x = \frac{- 1000 \pm i \cdot 3000}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot 3000}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.9

انقُل

3000

$3000$ إلى يسار

i

$i$ .

x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$

خطوة 3.1.3.3

بسّط

\frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}

$\frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$ .

x = - 500 \pm 1500 i

$x = - 500 \pm 1500 i$

x = - 500 \pm 1500 i

$x = - 500 \pm 1500 i$

x = - 500 \pm 1500 i

$x = - 500 \pm 1500 i$

خطوة 3.2

أوجِد العوامل من الجذور، ثم اضرب العوامل معًا.

y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))

$y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))$

y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))

$y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))$