الرياضيات المتناهية الأمثلة

$49^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $49^{x}$ بالصيغة ${(7^{2})}^{x}$ .

${(7^{2})}^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة ${(7^{2})}^{x}$ بالصيغة ${(7^{x})}^{2}$ .

${(7^{x})}^{2} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

خطوة 3

لنفترض أن $u = 7^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $7^{x}$ .

$u^{2} - 6 u + 5 = 0$

خطوة 4

حلّل $u^{2} - 6 u + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 5, - 1$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 5) (u - 1) = 0$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7^{x}$ .

$(7^{x} - 5) (7^{x} - 1) = 0$