الرياضيات المتناهية الأمثلة

{(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} = {(5 m)}^{2}

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

خطوة 1

اطرح

{(5 m)}^{2}

${(5 m)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

{(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2

بسّط

{(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2}

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على

3 m

$3 m$ .

3^{2} m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

9 m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0

$9 m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة

{(2 m + 16)}^{2}

${(2 m + 16)}^{2}$ بالصيغة

(2 m + 16) (2 m + 16)

$(2 m + 16) (2 m + 16)$ .

9 m^{2} + (2 m + 16) (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0

$9 m^{2} + (2 m + 16) (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.4

وسّع

(2 m + 16) (2 m + 16)

$(2 m + 16) (2 m + 16)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

9 m^{2} + 2 m (2 m + 16) + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 16) + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.1.2

اضرب

m

$m$ في

m

$m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.2.1

انقُل

m

$m$ .

9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.1.2.2

اضرب

m

$m$ في

m

$m$ .

9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.1.3

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.1.4

اضرب

16

$16$ في

2

$2$ .

9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.1.5

اضرب

2

$2$ في

16

$16$ .

9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.1.6

اضرب

16

$16$ في

16

$16$ .

9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.2

أضف

32 m

$32 m$ و

32 m

$32 m$ .

9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.6

طبّق قاعدة الضرب على

5 m

$5 m$ .

9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (5^{2} m^{2}) = 0

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (5^{2} m^{2}) = 0$

خطوة 2.1.7

ارفع

5

$5$ إلى القوة

2

$2$ .

9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (25 m^{2}) = 0

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (25 m^{2}) = 0$

خطوة 2.1.8

اضرب

25

$25$ في

- 1

$- 1$ .

9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

خطوة 2.2

أضف

9 m^{2}

$9 m^{2}$ و

4 m^{2}

$4 m^{2}$ .

13 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0

$13 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

خطوة 2.3

اطرح

25 m^{2}

$25 m^{2}$ من

13 m^{2}

$13 m^{2}$ .

- 12 m^{2} + 64 m + 256 = 0

$- 12 m^{2} + 64 m + 256 = 0$

- 12 m^{2} + 64 m + 256 = 0

$- 12 m^{2} + 64 m + 256 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل

$- 4$ من

$- 12 m^{2} + 64 m + 256$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل

$- 4$ من

$- 12 m^{2}$ .

$- 4 (3 m^{2}) + 64 m + 256 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل

$- 4$ من

$64 m$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) + 256 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل

$- 4$ من

$256$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل

$- 4$ من

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل

$- 4$ من

$- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 (- 64)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة

$a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما

$a \cdot c = 3 \cdot - 64 = - 192$ ومجموعهما

$b = - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أخرِج العامل

$- 16$ من

$- 16 m$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة

$- 16$ في صورة

$8$ زائد

$- 24$

$- 4 (3 m^{2} + (8 - 24) m - 64) = 0$

خطوة 4.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 (3 m^{2} + 8 m - 24 m - 64) = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- 4 ((3 m^{2} + 8 m) - 24 m - 64) = 0$

خطوة 4.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- 4 (m (3 m + 8) - 8 (3 m + 8)) = 0$

خطوة 4.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر،

$3 m + 8$ .

$- 4 ((3 m + 8) (m - 8)) = 0$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 4 (3 m + 8) (m - 8) = 0$