الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$(0) - 2 = \frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)) = (0) - 2$ .

$\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)) = (0) - 2$

خطوة 1.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

بسّط $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 4)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 4)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.2.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x^{2} - 4 \cdot x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{2} + \frac{4}{3} (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.4

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x^{2}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{4}{3} (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.5

اضرب $\frac{4}{3} (- 4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.5.1

اجمع $- 4$ و $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 4 \cdot 4}{3} x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.5.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 16}{3} x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.5.3

اجمع $\frac{- 16}{3}$ و $x$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{3}{4} (- \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.6.3

اجمع.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} (- \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.6.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{16 x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 16 x}{3} = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 16 x}{3} = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (- 16 x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.6.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.6.5.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x$ .

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (4 (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.6.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (4 (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.6.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x^{2}}{4} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.1.1.7.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط $\frac{3}{4} ((0) - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

اطرح $2$ من $0$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{4} \cdot - 2$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 1.2.3.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 1.2.3.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2} \cdot - 1$

خطوة 1.2.3.2.1.3

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3 \cdot - 1}{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.4.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - 4 x = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.4

أضف $\frac{3}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x + \frac{3}{2} = 0$

خطوة 1.2.5

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

خطوة 1.2.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$2 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

خطوة 1.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

خطوة 1.2.5.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

خطوة 1.2.6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.7

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 8$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.8.1.3

اطرح $24$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.8.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.8.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

خطوة 1.2.8.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

خطوة 1.2.9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.9.1.2.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.9.1.3

اطرح $24$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.9.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.9.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.9.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

خطوة 1.2.9.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

خطوة 1.2.9.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{2}$

خطوة 1.2.10

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.10.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.10.1.2.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.10.1.3

اطرح $24$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.10.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.10.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.10.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.10.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

خطوة 1.2.10.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

خطوة 1.2.10.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{10}}{2}$

خطوة 1.2.11

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{2}, \frac{4 - \sqrt{10}}{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{4 + \sqrt{10}}{2}, 0), (\frac{4 - \sqrt{10}}{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot ((0) ((0) - 4))$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\frac{4}{3} \cdot ((0) ((0) - 4))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $(0) ((0) - 4)$ .

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (3 ((0) ((0) - 4)))$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (3 ((0) ((0) - 4)))$

خطوة 2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y - 2 = 4 \cdot ((0) ((0) - 4))$

خطوة 2.2.1.2

اضرب العدد في صفر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $0$ في $(0) - 4$ .

$y - 2 = 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $4$ في $0$ .

$y - 2 = 0$

خطوة 2.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{4 + \sqrt{10}}{2}, 0), (\frac{4 - \sqrt{10}}{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 4