الرياضيات المتناهية الأمثلة

$10 x^{2} - 56 x + 78$ , $4$

خطوة 1

حلّل $10 x^{2} - 56 x + 78$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x^{2} - 56 x + 78$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x^{2}$ .

$2 (5 x^{2}) - 56 x + 78$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 56 x$ .

$2 (5 x^{2}) + 2 (- 28 x) + 78$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $78$ .

$2 (5 x^{2}) + 2 (- 28 x) + 2 (39)$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (5 x^{2}) + 2 (- 28 x)$ .

$2 (5 x^{2} - 28 x) + 2 (39)$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (5 x^{2} - 28 x) + 2 (39)$ .

$2 (5 x^{2} - 28 x + 39)$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot 39 = 195$ ومجموعهما $b = - 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 28$ من $- 28 x$ .

$2 (5 x^{2} - 28 (x) + 39)$

خطوة 1.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 28$ في صورة $- 13$ زائد $- 15$

$2 (5 x^{2} + (- 13 - 15) x + 39)$

خطوة 1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (5 x^{2} - 13 x - 15 x + 39)$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 ((5 x^{2} - 13 x) - 15 x + 39)$

خطوة 1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 (x (5 x - 13) - 3 (5 x - 13))$

خطوة 1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x - 13$ .

$2 ((5 x - 13) (x - 3))$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (5 x - 13) (x - 3)$

خطوة 2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 3

بما أن $2$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $2$ .

$2$ هي عدد أولي

خطوة 4

$4$ لها العاملان $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2$

خطوة 5

اضرب $2$ في $2$ .

$4$

خطوة 6

عامل $5 x - 13$ هو $5 x - 13$ نفسها.

$(5 x - 13) = 5 x - 13$

تحدث $(5 x - 13)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 7

عامل $x - 3$ هو $x - 3$ نفسها.

$(x - 3) = x - 3$

تحدث $(x - 3)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $5 x - 13, x - 3$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$(5 x - 13) (x - 3)$

خطوة 9

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$4 (5 x - 13) (x - 3)$