الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(\sqrt{3})}^{7} + {(\sqrt{3})}^{5} + {(\sqrt{3})}^{3} + 42 (\sqrt{3}) = 3^{k}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3^{k} = {\sqrt{3}}^{7} + {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{3} + 42 \sqrt{3}$ .

$3^{k} = {\sqrt{3}}^{7} + {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{3} + 42 \sqrt{3}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{k}) = \ln (81 \sqrt{3})$

خطوة 3

وسّع $\ln (3^{k})$ بنقل $k$ خارج اللوغاريتم.

$k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$ على $\ln (3)$ .

$\frac{k \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{k \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$k = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

الصيغة العشرية:

$k = 4.5$