الرياضيات المتناهية الأمثلة

${}_{25}C_{10}$

خطوة 1

احسِب قيمة ${}_{25}C_{10}$ باستخدام القاعدة ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{25!}{(25 - 10)! 10!}$

خطوة 2

اطرح $10$ من $25$ .

$\frac{25!}{(15)! 10!}$

خطوة 3

بسّط $\frac{25!}{(15)! 10!}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $25!$ بالصيغة $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ .

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 10!}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $15!$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 10!}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $25$ في $24$ .

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

خطوة 3.3.2

اضرب $600$ في $23$ .

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

خطوة 3.3.3

اضرب $13800$ في $22$ .

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

خطوة 3.3.4

اضرب $303600$ في $21$ .

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

خطوة 3.3.5

اضرب $6375600$ في $20$ .

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

خطوة 3.3.6

اضرب $127512000$ في $19$ .

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

خطوة 3.3.7

اضرب $2422728000$ في $18$ .

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

خطوة 3.3.8

اضرب $43609104000$ في $17$ .

$\frac{741354768000 \cdot 16}{10!}$

خطوة 3.3.9

اضرب $741354768000$ في $16$ .

$\frac{11861676288000}{10!}$

خطوة 3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وسّع $10!$ إلى $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11861676288000}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

اضرب $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $10$ في $9$ .

$\frac{11861676288000}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.2

اضرب $90$ في $8$ .

$\frac{11861676288000}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.3

اضرب $720$ في $7$ .

$\frac{11861676288000}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.4

اضرب $5040$ في $6$ .

$\frac{11861676288000}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.5

اضرب $30240$ في $5$ .

$\frac{11861676288000}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.6

اضرب $151200$ في $4$ .

$\frac{11861676288000}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.7

اضرب $604800$ في $3$ .

$\frac{11861676288000}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.8

اضرب $1814400$ في $2$ .

$\frac{11861676288000}{3628800 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.9

اضرب $3628800$ في $1$ .

$\frac{11861676288000}{3628800}$

خطوة 3.5

اقسِم $11861676288000$ على $3628800$ .

$3268760$