الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + 2 y + z = - 4$ , $- 2 x - 3 y - z = 1$ , $4 x + 8 y + 4 z = - 16$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$x + z = - 4 - 2 y$

$- 2 x - 3 y - z = 1$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

خطوة 1.2

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 2 x - 3 y - z = 1$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 2 x - 3 y - z = 1$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 4 - 2 y - z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- 2 x - 3 y - z = 1$ بـ $- 4 - 2 y - z$ .

$- 2 (- 4 - 2 y - z) - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $- 2 (- 4 - 2 y - z) - 3 y - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 \cdot - 4 - 2 (- 2 y) - 2 (- z) - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$8 - 2 (- 2 y) - 2 (- z) - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$8 + 4 y - 2 (- z) - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$8 + 4 y + 2 z - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + 4 y + 2 z - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + 4 y + 2 z - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اطرح $3 y$ من $4 y$ .

$8 + y + 2 z - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $z$ من $2 z$ .

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $4 x + 8 y + 4 z = - 16$ بـ $- 4 - 2 y - z$ .

$4 (- 4 - 2 y - z) + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $4 (- 4 - 2 y - z) + 8 y + 4 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot - 4 + 4 (- 2 y) + 4 (- z) + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $4$ في $- 4$ .

$- 16 + 4 (- 2 y) + 4 (- z) + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$- 16 - 8 y + 4 (- z) + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 16 - 8 y - 4 z + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 16 - 8 y - 4 z + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 16 - 8 y - 4 z + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

خطوة 2.4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 16 - 8 y - 4 z + 8 y + 4 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

أضف $- 8 y$ و $8 y$ .

$- 16 - 4 z + 0 + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

خطوة 2.4.1.2.2

أضف $- 16 - 4 z$ و $0$ .

$- 16 - 4 z + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

خطوة 2.4.1.2.3

أضف $- 4 z$ و $4 z$ .

$- 16 + 0 = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

خطوة 2.4.1.2.4

أضف $- 16$ و $0$ .

$- 16 = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 16 = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 16 = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 16 = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 16 = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

خطوة 3

احذِف أي معادلات صحيحة دائمًا من السلسلة.

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$