الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{10 x}{x^{2} - 6 + 9} \cdot \frac{x^{2} - 9}{20 x^{2}}$

خطوة 1

أضف $- 6$ و $9$ .

$\frac{10 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{20 x^{2}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{10 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{20 x^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{10 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{20 x^{2}}$

خطوة 3

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{2} + 3, 20 x^{2}$

خطوة 4

Since $x^{2} + 3, 20 x^{2}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

تتمثل خطوات إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{2} + 3, 20 x^{2}$ فيما يلي:

1. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء الرقمي $1, 20$ .

2. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{2}$ .

3. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير المركب $x^{2} + 3$ .

4. اضرب كل مضاعف مشترك أصغر معًا.

خطوة 5

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 6

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 7

العوامل الأساسية لـ $20$ هي $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

$20$ لها العاملان $2$ و $10$ .

$2 \cdot 10$

خطوة 7.2

$10$ لها العاملان $2$ و $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

خطوة 8

اضرب $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cdot 5$

خطوة 8.2

اضرب $4$ في $5$ .

$20$

خطوة 9

عوامل $x^{2}$ هي $x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$x^{2} = x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 10

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{2}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x \cdot x$

خطوة 11

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2}$

خطوة 12

عامل $x^{2} + 3$ هو $x^{2} + 3$ نفسها.

$(x^{2} + 3) = x^{2} + 3$

تحدث $(x^{2} + 3)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 13

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{2} + 3$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x^{2} + 3$

خطوة 14

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$20 x^{2} (x^{2} + 3)$