الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 - z = \frac{2}{z}$

خطوة 1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- z = \frac{2}{z} - 3$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, z, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$z$

خطوة 3

اضرب كل حد في $- z = \frac{2}{z} - 3$ في $z$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $- z = \frac{2}{z} - 3$ في $z$ .

$- z \cdot z = \frac{2}{z} z - 3 z$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل $z$ .

$- (z \cdot z) = \frac{2}{z} z - 3 z$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $z$ في $z$ .

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- z^{2} = 2 - 3 z$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $3 z$ إلى كلا المتعادلين.

$- z^{2} + 3 z = 2$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- z^{2} + 3 z - 2 = 0$

خطوة 4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- z^{2} + 3 z - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + 3 z - 2 = 0$

خطوة 4.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $3 z$ .

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 2 = 0$

خطوة 4.3.1.3

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

خطوة 4.3.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (z^{2}) - (- 3 z)$ .

$- (z^{2} - 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

خطوة 4.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (z^{2} - 3 z) - 1 (2)$ .

$- (z^{2} - 3 z + 2) = 0$

خطوة 4.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

حلّل $z^{2} - 3 z + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 4.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((z - 2) (z - 1)) = 0$

خطوة 4.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (z - 2) (z - 1) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z - 2 = 0$

$z - 1 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $z - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $z - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 2 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 2$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $z - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $z - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 1 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 1$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (z - 2) (z - 1) = 0$ صحيحة.

$z = 2, 1$