الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 {(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})}^{2}$ بالصيغة $(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})$ .

$3 ((- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}))$

خطوة 2

وسّع $(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}))$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3}) - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3}) - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 (1 \frac{2 y}{3} \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $\frac{2 y}{3}$ في $1$ .

$3 (\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 3.1.1.3

اضرب $\frac{2 y}{3}$ في $\frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{2 y (2 y)}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 3.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$3 (\frac{4 y \cdot y}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 3.1.1.5

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$3 (\frac{4 (y^{1} y)}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 3.1.1.6

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$3 (\frac{4 (y^{1} y^{1})}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 3.1.1.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 (\frac{4 y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 3.1.1.8

أضف $1$ و $1$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 3.1.1.9

اضرب $3$ في $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 3.1.2

اضرب $- \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 3.1.3

اضرب $\frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 3.1.4

اضرب $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{3 \cdot 3})$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{9})$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{2 y}{9}$ من $- \frac{2 y}{9}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - 2 \frac{2 y}{9} + \frac{1}{9})$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 2 \frac{2 y}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $- 2$ و $\frac{2 y}{9}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{- 2 (2 y)}{9} + \frac{1}{9})$

خطوة 4.1.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{- 4 y}{9} + \frac{1}{9})$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{4 y}{9} + \frac{1}{9})$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \frac{4 y^{2}}{9} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$3 \frac{4 y^{2}}{3 (3)} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{4 y^{2}}{3 \cdot 3} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 y}{9}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 \frac{- 4 y}{9} + 3 (\frac{1}{9})$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 \frac{- 4 y}{3 (3)} + 3 (\frac{1}{9})$

خطوة 6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 \frac{- 4 y}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{1}{9})$

خطوة 6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 (\frac{1}{9})$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 \frac{1}{3 (3)}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 \frac{1}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4 y^{2}}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 8

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $\frac{1}{3}$ من $\frac{4 y^{2}}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $\frac{1}{3}$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $\frac{1}{3}$ من العبارة $\frac{4 y^{2}}{3}$ .

$\frac{1 (4 y^{2})}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $\frac{1}{3}$ من العبارة $- \frac{4 y}{3}$ .

$\frac{1 (4 y^{2})}{3} + \frac{1 (- 4 y)}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 8.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $\frac{1}{3}$ من العبارة $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1 (4 y^{2})}{3} + \frac{1 (- 4 y)}{3} + \frac{1 (1)}{3}$

خطوة 8.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $\frac{1}{3}$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$\frac{1 (4 y^{2} - 4 y + 1)}{3}$

خطوة 9

لا يمكن تحليل متعدد الحدود إلى عوامل باستخدام الطريقة المحددة. جرّب طريقة مختلفة، أو إذا لم تكن متأكدًا، فاختر "عامل".

لا يمكن تحليل متعدد الحدود إلى عوامل باستخدام الطريقة المحددة.