الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 {(n - 7)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(n - 7)}^{2}$ بالصيغة $(n - 7) (n - 7)$ .

$2 ((n - 7) (n - 7))$

خطوة 2

وسّع $(n - 7) (n - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (n (n - 7) - 7 (n - 7))$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 (n - 7))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $n$ في $n$ .

$2 (n^{2} + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

خطوة 3.1.2

انقُل $- 7$ إلى يسار $n$ .

$2 (n^{2} - 7 \cdot n - 7 n - 7 \cdot - 7)$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 7$ في $- 7$ .

$2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)$

خطوة 3.2

اطرح $7 n$ من $- 7 n$ .

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 n^{2} + 2 (- 14 n) + 2 \cdot 49$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 14$ في $2$ .

$2 n^{2} - 28 n + 2 \cdot 49$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $49$ .

$2 n^{2} - 28 n + 98$

خطوة 6

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2$ من $2 n^{2} - 28 n + 98$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2$ من العبارة $2 n^{2}$ .

$2 (n^{2}) - 28 n + 98$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2$ من العبارة $- 28 n$ .

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 98$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2$ من العبارة $98$ .

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)$

خطوة 6.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $2$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$2 (n^{2} - 14 n + 7^{2})$

خطوة 7.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 n = 2 \cdot n \cdot 7$

خطوة 7.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$2 (n^{2} - 2 \cdot n \cdot 7 + 7^{2})$

خطوة 7.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = n$ و $b = 7$ .

$2 ({(n - 7)}^{2})$