الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 w^{2} - 40 w + 100$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4$ من $4 w^{2} - 40 w + 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4$ من العبارة $4 w^{2}$ .

$4 (w^{2}) - 40 w + 100$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4$ من العبارة $- 40 w$ .

$4 (w^{2}) + 4 (- 10 w) + 100$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4$ من العبارة $100$ .

$4 (w^{2}) + 4 (- 10 w) + 4 (25)$

خطوة 1.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $4$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$4 (w^{2} - 10 w + 25)$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$4 (w^{2} - 10 w + 5^{2})$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 w = 2 \cdot w \cdot 5$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$4 (w^{2} - 2 \cdot w \cdot 5 + 5^{2})$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = w$ و $b = 5$ .

$4 ({(w - 5)}^{2})$