الرياضيات المتناهية الأمثلة

$32 a^{2} - 8 a b - 12 b^{2}$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4$ من $32 a^{2} - 8 a b - 12 b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4$ من العبارة $32 a^{2}$ .

$4 (8 a^{2}) - 8 a b - 12 b^{2}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4$ من العبارة $- 8 a b$ .

$4 (8 a^{2}) + 4 (- 2 a b) - 12 b^{2}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4$ من العبارة $- 12 b^{2}$ .

$4 (8 a^{2}) + 4 (- 2 a b) + 4 (- 3 b^{2})$

خطوة 1.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $4$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$4 (8 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ ومجموعهما $b = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$4 (8 a^{2} - 3 b^{2} - 2 a b)$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $- 3 b^{2}$ و $- 2 a b$ .

$4 (8 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 a b$ .

$4 (8 a^{2} - 2 (a b) - 3 b^{2})$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $4$ زائد $- 6$

$4 (8 a^{2} + (4 - 6) (a b) - 3 b^{2})$

خطوة 2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (8 a^{2} + 4 (a b) - 6 (a b) - 3 b^{2})$

خطوة 2.1.6

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (8 a^{2} + 4 a b - 6 (a b) - 3 b^{2})$

خطوة 2.1.7

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (8 a^{2} + 4 a b - 6 a b - 3 b^{2})$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$4 ((8 a^{2} + 4 a b) - 6 a b - 3 b^{2})$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 (4 a (2 a + b) - 3 b (2 a + b))$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 a + b$ .

$4 ((2 a + b) (4 a - 3 b))$