الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{2 y}{4 x^{2}}$ , $\frac{7}{9 x y}$

خطوة 1

Since $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $\frac{1}{2}, \frac{7}{9}$ then find LCM for the variable part $y^{2}, x^{2}, x^{1}, y^{1}$ .

خطوة 2

لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقائمة من الكسور، تحقق مما إذا كانت القواسم متشابهة أم لا.

الكسور ذات القاسم نفسه:

1: $المضاعف المشترك الأصغر (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{المضاعف المشترك الأصغر (a, c)}{b}$

الكسور ذات القواسم المختلفة، مثل $المضاعف المشترك الأصغر (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر لـ $b$ و $d = المضاعف المشترك الأصغر (b, d)$

2: اضرب بسط وقاسم الكسر الأول $\frac{a}{b}$ في $\frac{المضاعف المشترك الأصغر (b, d)}{b}$

3: اضرب بسط وقاسم الكسر الثاني $\frac{c}{d}$ في $\frac{المضاعف المشترك الأصغر (b, d)}{d}$

4: بعد توحيد قواسم جميع الكسور، في هذه الحالة، ستجد كسرين فقط، أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للبسوط الجديدة

5: سيكون العامل المشترك الأصغر هو $\frac{المضاعف المشترك الأصغر (بسوط الكسر)}{المضاعف المشترك الأصغر (b, d)}$

خطوة 3

أوجِد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $N$ إلى القوة $1$ .

$N \cdot N a, N a N$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$N^{1 + 1} a, N a N$

خطوة 3.1.3

أضف $1$ و $1$ .

$N^{2} a, N a N$

خطوة 3.1.4

ارفع $N$ إلى القوة $1$ .

$N^{2} a, N \cdot N a$

خطوة 3.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$N^{2} a, N^{1 + 1} a$

خطوة 3.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a$

خطوة 3.2

Since $N^{2} a, N^{2} a$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ .

خطوة 3.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 3.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 3.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 3.6

عوامل $N^{2}$ هي $N \cdot N$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $N$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$N^{2} = N \cdot N$

تحدث $N$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 3.7

عامل $a^{1}$ هو $a$ نفسها.

$a^{1} = a$

تحدث $a$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 3.8

عوامل $N^{2}$ هي $N \cdot N$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $N$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$N^{2} = N \cdot N$

تحدث $N$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 3.9

عامل $a^{1}$ هو $a$ نفسها.

$a^{1} = a$

تحدث $a$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 3.10

المضاعف المشترك الأصغر لـ $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$N \cdot N \cdot a$

خطوة 3.11

اضرب $N$ في $N$ .

$N^{2} a$

خطوة 4

اضرب كل عدد في $\frac{n}{n}$ ، حيث إن $n$ هي عدد يجعل القاسم $N^{2} a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط $\frac{y}{2 x^{2}}$ وقاسمها في $\frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$ .

$\frac{y \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}{2 x^{2} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}$

خطوة 4.2

اجمع $y$ و $\frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$ .

$\frac{\frac{y N^{2} a}{2 x^{2}}}{2 x^{2} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y N^{2} a}{2 x^{2}} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$

خطوة 4.4

اضرب بسط $\frac{7}{9 x y}$ وقاسمها في $\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$ .

$\frac{7 \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $N^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \cdot \frac{\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 \cdot \frac{\frac{y a}{a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

خطوة 4.6

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \cdot \frac{\frac{y a}{a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

خطوة 4.6.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$7 \cdot \frac{y}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

$\frac{7 y}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

خطوة 4.7

ألغِ العامل المشترك لـ $N^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$

خطوة 4.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y a}{a}$

خطوة 4.8

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y a}{a}$

خطوة 4.8.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot y$

خطوة 4.9

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

انقُل $y$ .

$\frac{7 y}{9 x (y \cdot y)}$

خطوة 4.9.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{7 y}{9 x y^{2}}$

خطوة 4.10

اكتب القائمة الجديدة بنفس القواسم.

$\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}, \frac{7 y}{9 x y^{2}}$

خطوة 5

أوجِد المضاعف المشترك الأصغر لـ $y N^{2} a, 7 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Since $y N^{2} a, 7 y$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 7$ then find LCM for the variable part $y^{1}, N^{2}, a^{1}, y^{1}$ .

خطوة 5.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 5.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 5.4

بما أن $7$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $7$ .

$7$ هي عدد أولي

خطوة 5.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 7$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$7$

خطوة 5.6

عامل $y^{1}$ هو $y$ نفسها.

$y^{1} = y$

تحدث $y$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 5.7

عوامل $N^{2}$ هي $N \cdot N$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $N$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$N^{2} = N \cdot N$

تحدث $N$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 5.8

عامل $a^{1}$ هو $a$ نفسها.

$a^{1} = a$

تحدث $a$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 5.9

عامل $y^{1}$ هو $y$ نفسها.

$y^{1} = y$

تحدث $y$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 5.10

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y^{1}, N^{2}, a^{1}, y^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$y \cdot N \cdot N \cdot a$

خطوة 5.11

اضرب $N$ في $N$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.1

انقُل $N$ .

$y \cdot (N \cdot N) \cdot a$

خطوة 5.11.2

اضرب $N$ في $N$ .

$y \cdot N^{2} \cdot a$

$y N^{2} a$

خطوة 5.12

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y N^{2} a, 7 y$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $7$ في الجزء المتغير.

$7 y N^{2} a$

خطوة 6

يمكن إيجاد الإجابة بأخذ المضاعف المشترك الأصغر لـ $y N^{2} a, 7 y$ وقسمته على المضاعف المشترك الأصغر لـ $2, 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم المضاعف المشترك الأصغر لـ $y N^{2} a, 7 y$ على المضاعف المشترك الأصغر لـ $2, 9$ .

$\frac{7 y N^{2} a}{N^{2} a}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $N^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y N^{2} a}{N^{2} a}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 y a}{a}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y a}{a}$

خطوة 6.3.2

اقسِم $7 y$ على $1$ .

$7 y$

خطوة 7

عوامل $y^{2}$ هي $y \cdot y$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $y$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$y^{2} = y \cdot y$

تحدث $y$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 8

عوامل $x^{2}$ هي $x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$x^{2} = x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 9

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 10

عامل $y^{1}$ هو $y$ نفسها.

$y^{1} = y$

تحدث $y$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 11

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y^{2}, x^{2}, x^{1}, y^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$y \cdot y \cdot x \cdot x$

خطوة 12

بسّط $y \cdot y \cdot x \cdot x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} \cdot x \cdot x$

خطوة 12.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

انقُل $x$ .

$y^{2} \cdot (x \cdot x)$

خطوة 12.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y^{2} \cdot x^{2}$

$y^{2} x^{2}$

خطوة 13

المضاعف المشترك الأصغر لـ $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $7 y$ في الجزء المتغير.

$7 y \cdot y^{2} x^{2}$