الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 11 + 12} - \frac{y + 6}{2 y^{2} - 7 y - 15}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $11$ و $12$ .

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{2 y^{2} - 7 y - 15}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 y$ .

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{2 y^{2} - 7 (y) - 15}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $3$ زائد $- 10$

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{2 y^{2} + (3 - 10) y - 15}$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{2 y^{2} + 3 y - 10 y - 15}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{(2 y^{2} + 3 y) - 10 y - 15}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{y (2 y + 3) - 5 (2 y + 3)}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 y + 3$ .

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(2 y + 3) (y - 5)}$ .

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} \cdot \frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(2 y + 3) (y - 5)} - \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 y^{2} + 23}{2 y^{2} + 23}$ .

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} \cdot \frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(2 y + 3) (y - 5)} - \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)} \cdot \frac{2 y^{2} + 23}{2 y^{2} + 23}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 y^{2} + 23) (2 y + 3) (y - 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23}$ في $\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(2 y + 3) (y - 5)}$ .

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5))}{(2 y^{2} + 23) ((2 y + 3) (y - 5))} - \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)} \cdot \frac{2 y^{2} + 23}{2 y^{2} + 23}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)}$ في $\frac{2 y^{2} + 23}{2 y^{2} + 23}$ .

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5))}{(2 y^{2} + 23) ((2 y + 3) (y - 5))} - \frac{(y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (y - 5) (2 y^{2} + 23)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(2 y^{2} + 23) ((2 y + 3) (y - 5))$ .

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5))}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)} - \frac{(y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (y - 5) (2 y^{2} + 23)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(2 y + 3) (y - 5) (2 y^{2} + 23)$ .

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5))}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)} - \frac{(y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5)) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(y - 8) (2 y + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(y (2 y + 3) - 8 (2 y + 3)) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(y (2 y) + y \cdot 3 - 8 (2 y + 3)) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(y (2 y) + y \cdot 3 - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{(2 y \cdot y + y \cdot 3 - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{(2 (y \cdot y) + y \cdot 3 - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.2.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{(2 y^{2} + y \cdot 3 - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.2.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$\frac{(2 y^{2} + 3 \cdot y - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $2$ في $- 8$ .

$\frac{(2 y^{2} + 3 y - 16 y - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $- 8$ في $3$ .

$\frac{(2 y^{2} + 3 y - 16 y - 24) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.2.2

اطرح $16 y$ من $3 y$ .

$\frac{(2 y^{2} - 13 y - 24) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.3

وسّع $(2 y^{2} - 13 y - 24) (y - 5)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

انقُل $y$ .

$\frac{2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.4.1.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (y^{1} y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 y^{1 + 2} + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.4.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 y^{3} + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.4.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.4.3

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

انقُل $y$ .

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 (y \cdot y) - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.4.3.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 y^{2} - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.4.4

اضرب $- 5$ في $- 13$ .

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 y^{2} + 65 y - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.4.5

اضرب $- 24$ في $- 5$ .

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 y^{2} + 65 y - 24 y + 120 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.5

اطرح $13 y^{2}$ من $- 10 y^{2}$ .

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 65 y - 24 y + 120 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.6

اطرح $24 y$ من $65 y$ .

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 + (- y - 1 \cdot 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.8

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 + (- y - 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.9

وسّع $(- y - 6) (2 y^{2} + 23)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - y (2 y^{2} + 23) - 6 (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - y (2 y^{2}) - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - y (2 y^{2}) - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 y \cdot y^{2} - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.10.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.2.1

انقُل $y^{2}$ .

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 (y^{2} y) - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.10.2.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.2.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 (y^{2} y^{1}) - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.10.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 y^{2 + 1} - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.10.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 y^{3} - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.10.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 2 y^{3} - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.10.4

اضرب $23$ في $- 1$ .

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 2 y^{3} - 23 y - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.10.5

اضرب $2$ في $- 6$ .

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 2 y^{3} - 23 y - 12 y^{2} - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.10.6

اضرب $- 6$ في $23$ .

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 2 y^{3} - 23 y - 12 y^{2} - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.11

اطرح $2 y^{3}$ من $2 y^{3}$ .

$\frac{- 23 y^{2} + 41 y + 120 + 0 - 23 y - 12 y^{2} - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.12

أضف $- 23 y^{2}$ و $0$ .

$\frac{- 23 y^{2} + 41 y + 120 - 23 y - 12 y^{2} - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.13

اطرح $12 y^{2}$ من $- 23 y^{2}$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 41 y + 120 - 23 y - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.14

اطرح $23 y$ من $41 y$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 18 y + 120 - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 6.15

اطرح $138$ من $120$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 18 y - 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 35 y^{2}$ .

$\frac{- (35 y^{2}) + 18 y - 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $18 y$ .

$\frac{- (35 y^{2}) - (- 18 y) - 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (35 y^{2}) - (- 18 y)$ .

$\frac{- (35 y^{2} - 18 y) - 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $- 18$ بالصيغة $- 1 (18)$ .

$\frac{- (35 y^{2} - 18 y) - 1 (18)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (35 y^{2} - 18 y) - 1 (18)$ .

$\frac{- (35 y^{2} - 18 y + 18)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 7.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

أعِد كتابة $- (35 y^{2} - 18 y + 18)$ بالصيغة $- 1 (35 y^{2} - 18 y + 18)$ .

$\frac{- 1 (35 y^{2} - 18 y + 18)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

خطوة 7.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{35 y^{2} - 18 y + 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$