الرياضيات المتناهية الأمثلة

\frac{m + 4 n}{10 m^{2} + n^{3}} + \frac{m - 3 n}{10 m^{2} n^{3}}

$\frac{m + 4 n}{10 m^{2} + n^{3}} + \frac{m - 3 n}{10 m^{2} n^{3}}$

خطوة 1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

10 m^{2} + n^{3}, 10 m^{2} n^{3}

$10 m^{2} + n^{3}, 10 m^{2} n^{3}$

خطوة 2

Since

10 m^{2} + n^{3}, 10 m^{2} n^{3}

$10 m^{2} + n^{3}, 10 m^{2} n^{3}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

تتمثل خطوات إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ

10 m^{2} + n^{3}, 10 m^{2} n^{3}

$10 m^{2} + n^{3}, 10 m^{2} n^{3}$ فيما يلي:

1. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء الرقمي

1, 10

$1, 10$ .

2. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير

m^{2}, n^{3}

$m^{2}, n^{3}$ .

3. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير المركب

10 m^{2} + n^{3}

$10 m^{2} + n^{3}$ .

4. اضرب كل مضاعف مشترك أصغر معًا.

خطوة 3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 4

العدد

1

$1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 5

10

$10$ لها العاملان

2

$2$ و

5

$5$ .

2 \cdot 5

$2 \cdot 5$

خطوة 6

اضرب

2

$2$ في

5

$5$ .

10

$10$

خطوة 7

عوامل

m^{2}

$m^{2}$ هي

m \cdot m

$m \cdot m$ ، والتي تساوي حاصل ضرب

m

$m$ في بعضها بمعدل

2

$2$ من المرات.

m^{2} = m \cdot m

$m^{2} = m \cdot m$

تحدث

m

$m$ بمعدل

2

$2$ من المرات.

خطوة 8

عوامل

n^{3}

$n^{3}$ هي

n \cdot n \cdot n

$n \cdot n \cdot n$ ، والتي تساوي حاصل ضرب

n

$n$ في بعضها بمعدل

3

$3$ من المرات.

n^{3} = n \cdot n \cdot n

$n^{3} = n \cdot n \cdot n$

تحدث

n

$n$ بمعدل

3

$3$ من المرات.

خطوة 9

المضاعف المشترك الأصغر لـ

m^{2}, n^{3}

$m^{2}, n^{3}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n

$m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n$

خطوة 10

بسّط

m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n

$m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب

m

$m$ في

m

$m$ .

m^{2} \cdot n \cdot n \cdot n

$m^{2} \cdot n \cdot n \cdot n$

خطوة 10.2

اضرب

n

$n$ في

n

$n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

انقُل

n

$n$ .

m^{2} \cdot (n \cdot n) \cdot n

$m^{2} \cdot (n \cdot n) \cdot n$

خطوة 10.2.2

اضرب

n

$n$ في

n

$n$ .

m^{2} \cdot n^{2} \cdot n

$m^{2} \cdot n^{2} \cdot n$

m^{2} \cdot n^{2} \cdot n

$m^{2} \cdot n^{2} \cdot n$

خطوة 10.3

اضرب

n^{2}

$n^{2}$ في

n

$n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

انقُل

n

$n$ .

m^{2} \cdot (n \cdot n^{2})

$m^{2} \cdot (n \cdot n^{2})$

خطوة 10.3.2

اضرب

n

$n$ في

n^{2}

$n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

ارفع

n

$n$ إلى القوة

1

$1$ .

m^{2} \cdot (n^{1} n^{2})

$m^{2} \cdot (n^{1} n^{2})$

خطوة 10.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

m^{2} \cdot n^{1 + 2}

$m^{2} \cdot n^{1 + 2}$

m^{2} \cdot n^{1 + 2}

$m^{2} \cdot n^{1 + 2}$

خطوة 10.3.3

أضف

1

$1$ و

2

$2$ .

m^{2} \cdot n^{3}

$m^{2} \cdot n^{3}$

m^{2} n^{3}

$m^{2} n^{3}$

m^{2} n^{3}

$m^{2} n^{3}$

خطوة 11

عامل

10 m^{2} + n^{3}

$10 m^{2} + n^{3}$ هو

10 m^{2} + n^{3}

$10 m^{2} + n^{3}$ نفسها.

(10 m^{2} + n^{3}) = 10 m^{2} + n^{3}

$(10 m^{2} + n^{3}) = 10 m^{2} + n^{3}$

تحدث

(10 m^{2} + n^{3})

$(10 m^{2} + n^{3})$ بمعدل

1

$1$ من المرات.

خطوة 12

المضاعف المشترك الأصغر لـ

10 m^{2} + n^{3}

$10 m^{2} + n^{3}$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

10 m^{2} + n^{3}

$10 m^{2} + n^{3}$

خطوة 13

المضاعف المشترك الأصغر

LCM

$LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

10 m^{2} n^{3} (10 m^{2} + n^{3})

$10 m^{2} n^{3} (10 m^{2} + n^{3})$