الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 x^{2} + 4 x + 1 - y^{2}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} + 4 x + 1 - y^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

${(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2} - y^{2}$

خطوة 1.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

خطوة 1.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2} - y^{2}$

خطوة 1.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 x$ و $b = 1$ .

${(2 x + 1)}^{2} - y^{2}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x + 1$ و $b = y$ .

$(2 x + 1 + y) (2 x + 1 - y)$